2025年10月20日
時系列分析とは？徹底的に解説！
ビッグデータの重要性の高まりとともに、様々なデータ解析手法が注目されています。
本記事では時系列データ分析について徹底的に解説していきます。
大変有益な情報となっていますので、ぜひご一読ください。
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著者情報
JSOLデータ利活用チーム
時系列分析とは？
時系列データ分析は、時間に関連するデータを収集し、その変化やパターンを理解するための方法です。
これは、過去のデータから未来の予測を行ったり、データのトレンドや周期性を特定したりするために使われます。
主な目的は、時間の流れに沿ってデータがどのように変化するかを把握し、その変化が何を意味するのかを理解することです。
例えば、株価の変動や気候の変化など、時間の経過とともに変化する現象を分析するのに役立ちます。
時系列データ分析の基礎知識
時系列データ分析の基礎知識について解説していきます。詳しく見ていきましょう。
自己共分散性
自己共分散性は、時系列データ内の同じ変数の異なる時間点間での相互関係のことを指します。
つまり、ある変数が異なる時間点でどのように相関しているかを示す指標です。
自己共分散性が高い場合、変数の値が時間とともに一貫して変化する傾向があることを示し、低い場合は変数の値が時間とともにランダムに変動することを示します。
定常性
定常性とは、時系列データが時間の経過とともに一定のパターンや性質を保つことを指します。
具体的には、データの平均やばらつきが時間が経っても変わらないことや、データの相関関係が時間によって変化しないことを意味します。
つまり、定常性があるデータは、その性質が時間の変化に左右されず、安定していると言えます。
これによって、予測や分析がより信頼性の高いものとなります。
単位根過程
単位根過程は、時系列データの特性の一つであり、その系列が単位根（unit root）を持つことを指します。
単位根は、単位根検定によって確認され、時系列データが非定常であることを示します。
つまり、平均や分散が時間の経過とともに変動する可能性があることを示します。
単位根過程の典型的な例は、ランダムウォーク（random walk）です。
ランダムウォークでは、次の時点の値が前の時点の値にランダムな変化を加えることで生成されます。
そのため、平均は一定ではなく、系列全体としては非定常であると見なされます。
単位根過程は、統計モデルの適切な選択や予測の精度を考える際に重要です。
非定常なデータを分析する場合は、適切な方法でデータを変換するなどして、定常性を確保する必要があります。
時系列データ分析の目的
ここでは時系列データ分析の目的について解説していきます。詳しく見ていきましょう。
データの可視化
データの特徴を捉える為、｢周期性｣および｢時間的な相関｣を可視化していく必要があります。
周期性
時系列データ分析における周期性とは、データ内で規則的に繰り返されるパターンや周期的な変動のことを指します。
つまり、特定の時間間隔でデータが類似のパターンを示す傾向がある場合、そのデータは周期性を持っていると言えます。
例えば、季節変動や経済のビジネスサイクルなど、特定の期間でデータが周期的な変動を示すことがあります。
これらのパターンを理解することは、データのトレンドや変動を分析し、予測する上で重要です。
周期性を取り除いてデータを解析することで、トレンドや季節変動の影響をより正確に理解し、予測モデルを改善することができます。
時間的な相関
時間的相関は、時系列データの中で、異なる時間点のデータ間の関係性を示す統計的な概念です。
つまり、1つの時点のデータが別の時点のデータとどの程度関連しているかを表します。
具体的には、時間的相関は主に自己相関関数（autocorrelation function）やクロス相関関数（cross-correlation function）を通じて評価します。
自己相関関数は、同じ時系列データ内の異なる時間ラグ（時間のずれ）間の相関を測定し、そのデータがどの程度自己相関を持っているかを示します。
一方、クロス相関関数は、異なる時系列データ間の相関を測定します。
時間的相関が強い場合、過去のデータが将来のデータに影響を与える可能性が高いことを示し、予測モデルの構築や分析に役立ちます。
一方で、時間的相関が弱い場合、データ間の関係が乱雑であり、予測の信頼性が低くなる可能性があります。
情報の抽出
時系列データ分析の目的として情報の抽出があります。情報の抽出方法として季節調整があります。
季節調整とは何らかの原因で特定の周期で繰り返す成分を除去して本質的な現象を抽出する手法のことを指します。
傾向変動の推定
移動平均は、時系列データ内のある一定区間ごとのデータの平均値を計算し、その平均値をデータ内を移動させながら順次求める方法です。
つまり、データ全体を均等な区間に分割し、各区間の平均値を計算していくことで、データ全体のなめらかな傾向変動を取り出す手法です。
季節変動の推定
季節変動を推定するための推定方法として季節階差があります。
季節階差は、時系列データから季節変動（周期的なパターン）を取り除くための手法です。
この手法では、トレンドが除去された時系列データに対して、ある周期（通常は季節周期）ごとの階差を計算します。
階差とは、連続する期間間の値の差を取ることを指し、季節階差は特定の周期での階差を意味します。
季節階差を取ることで、データ内の季節的な変動が除去され、トレンドに対する微妙な変化がより明確になります。
つまり、季節成分を分離することで、季節変動の影響を取り除き、トレンドのより細かい変動を捉えることが可能になります。
不規則変動の推定
傾向変動と不規則変動を取り除くことで不規則変動の推定をすることができます。
将来の予測
時系列データ分析により将来を予測することが可能です。
将来を予測するための手法としてMAモデルやARモデルなどの代表的な手法があります。
代表的な時系列データ分析の手法を紹介
ここでは、代表的な時系列データ分析の手法について紹介していきます。
MAモデル（移動平均モデル）
MA（Moving Average）モデルは、時系列データの予測や解析に使用される統計モデルの一つです。
このモデルでは、観測されたデータが過去の誤差項の加重平均で表現されると仮定します。
具体的には、現在の時点のデータを過去の誤差項の重み付き平均で表し、その平均値を現在の時点の予測値とします。
MAモデルは、自己回帰モデル（ARモデル）と共にARMA（AutoRegressive Moving Average）モデルを構成する要素の一つです。
ARMAモデルは、過去のデータの自己相関と誤差項の自己相関を組み合わせて時系列データをモデル化し、将来の値を予測します。
MAモデルは、ARモデルが時間的なトレンドや周期性を捉えるのに対して、突発的な変動やショックを捉えるのに有効です。
ARモデル（自己回帰モデル）
AR（AutoRegressive）モデルは、時系列データの予測や解析に使用される統計モデルの一つです。
このモデルでは、現在の値が過去の値の線形結合で表現されると仮定します。
具体的には、現在の時点のデータを過去の時点のデータの加重和で表し、その重みを自己相関係数と呼ばれるパラメータで定義します。
ARモデルは、時系列データの自己相関をモデル化し、データ内のトレンドやパターンを捉えるのに有効です。
特に、将来の値を予測する際に、過去のデータの影響を考慮することで良好な予測が可能となります。
ARMAモデル
ARMA（AutoRegressive Moving Average）モデルは、時系列データの予測や解析に使用される統計モデルの一つです。
このモデルは、自己回帰（AR）モデルと移動平均（MA）モデルを組み合わせたものです。
具体的には、ARMAモデルは過去のデータの自己相関と誤差項の自己相関を組み合わせて時系列データをモデル化します。
ARMA(p, q)モデルでは、p次の自己回帰項とq次の移動平均項があります。自己相関がある過去のデータを考慮することで、データ内のトレンドやパターンを捉え、誤差項の自己相関を考慮することでモデルの誤差を最小化します。
ARMAモデルは、時系列データの予測や異常検知、データのモデル化など、様々な形で応用することが可能です。
ARIMAモデル
ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average）モデルは、時系列データの予測や解析に使用される統計モデルの一つです。
ARIMAモデルは、自己回帰（AR）モデル、差分（I：Integrated）モデル、移動平均（MA）モデルを組み合わせたものです。
ARIMAモデルは、ARMAモデルに差分項を追加したものであり、より広範な時系列データのモデリングに使用されます。
特に、ARIMAモデルは季節性のあるデータやトレンドを持つデータなど、非定常性を示すデータの予測に適しています。
ARIMAモデルは、予測の精度やモデルの複雑さに応じて、さまざまな次数（p, d, q）で適用されます。
深層学習による時系列データ分析
深層学習による時系列データ分析は、時系列データを処理し、予測、分類、異常検知などのタスクを実行するために深層ニューラルネットワークを使用する手法です。
深層学習では、多層の隠れ層を持つニューラルネットワークがデータの特徴を抽出し、複雑な時系列パターンを学習します。
これにより、高度な時系列データのモデリングや予測が可能になります。
時系列データ分析の注意点
最後に、時系列データ分析を行う際の注意点について解説していきます。詳しく見ていきましょう。
トレンドが見せかけの場合
時系列データには何かしらのトレンドが隠れていることがあります。
代表的なのはオリンピックです。仮にスポーツウェアを販売している会社の売上が4年周期に伸びており、ちょうど新商品の開発と重なっていたとしてます。
この際にオリンピックの影響を考えることができなければ、4年に1度新商品を出せば売上が上がるといった誤った分析をしてしまいます。
商品そのものの質や性能で評価するためにも、こういった外的な影響を排除して分析を行わなければなりません。
